6주차 (2023. 1.30~2023.02.03)

2023.2.2에 생일이라서 2.3~2.5 까지 강릉여행, 1.30, 1.31, 2.1 출근

2023.1.30 ( 월 )

New Project : Wallace Tree Multiplier을 통한 16 bit x 16bit 멀티플라이어 만들기, Kogge Stone Adder

1. 16bit signed number x 16bit signed number이 가능한 Wallace Tree Multiplier 조사하기 2. gate level 구현할 계획. 사용할 프로그램은 Virtuoso (Schematic Level) 3. multiplier 구조는 wallace tree multiplier 4. adder : Kogge Stone Adder

wallace tree multiplier 자료

논문정리 - 8bit 곱셈기 설계

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논문정리 - 32bit 곱셈기 설계

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16x 16 bit Multiplier 고안

Wallace Tree Multiplier

16-bit이기에 booth 알고리즘을 사용하기 애매했으나 위와같은 회로도가 짜이자 booth알고리즘을 가능하면 적용하기로 하였다. booth 알고리즘을 사용하기 애매한 이유는 한 모듈 안에 두개의 알고리즘이 들어가면 면적을 많이 차지하기에 속도 효율이 더 안좋아 지기 때문이다. 한 모듈 안에 여러 알고리즘을 넣어 속도를 향상시키는 것은 32bit 이상과 같은 큰 bit에서 더 효율적이다.

 

미팅

booth 알고리즘 이해하기 위에 붙이기

sigend, unsigned 멀리플라이어 이해하기

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2023.1.31 ( 화 )

개념: Unsigned Multiplier

Partial product의 계산 방법에 따라 adder가 달라진다.

Ripple Carry Adder 사용

Carry의 전파가 옆으로 발생하여 매 덧셈마다 생기므로 불합리하다.

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Carry Save Adder 사용

•Carry의 전파가 아래로 (다음 단)으로 발생하여 다음 단의 partial product와의 덧셈

•옆에서 전파되는 carry를 기다리지 않음

•최종단에서는 모든걸 더한 값으로 ripple carry을 피할 수 없음. 따라서 마지막단에는 다른 carry를 옆으로 전파하는 adder을 사용해야한다.

개념: signed Multiplier

2진 곱셈 시 주의 할 점

• 양수와 음수의 곱인데 결과가 양수 → (1) 부호확장하기 • 음수와 음수의 곱인데 결과가 음수 → (2) signed bit과 곱해진 partial product는 2의 보수를 취하기

개념: Modified  Booth Multiplier

①3bit 씩 묶은 뒤 y recoding을 통해 값을 넣는다.

②다음 단으로 갈때마다 2 bit씩 건넌다.

③모두 마치면 모든 단을 합친다. 

3bit 씩 묶기

짝수가 중앙값을 차지하여 곱셈 계수가 홀수 차수만 갖도록 변환한다. Ex) 2^(-2)=2^(-1)-2^1 x 2^(-3)

Y_2i+1	y_2i	y_2i-1	Y_i ‘	X_sel	2x_sel	Neg
0	0	0	0	0	0	0
0	0	1	1	1	0	0
0	1	0	1	1	0	0
0	1	1	2	0	1	0
1	0	0	-2	0	1	1
1	0	1	-2	1	0	1
1	1	0	-1	1	0	1
1	1	1	0	0	0	1

•Y_i’ = 0인 경우 그 행은 0의 값을 가진다.

•Y_i가 음수인 경우는 위와 마찬가지의 방법에 보수를 취하면 된다.

•NEG는 부호전환으로 1인 경우 부호를 전환한다.

 

Example 8bit x 8 bix

∴결과

8bit x 8bitx의 partial product 가 8개가 아닌 4개로 절반이 줄었다.

따라서 이를 모두 더하는 adder의 수가 줄음을 확인할 수 있다.

 

Multiplier 구상

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2023.2.1 ( 수 )

개념 : Kogge stone adder

•Kogge stone adder은 CLA를 단계로 나눠 각 단계에서 병렬 연산을 하는 CLA 형태의 prefixe adder이다.

•따라서 KSA에서도 P,G개념을 갖는다. (G는 캐리를 만드는 것이며 P는 하위 bit carry를 상위 bit로 전달해주는것이다.)

 

4-bit kogge-stone

 

 

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[참고 문헌]

•  서경진 , 김평,이윤호 (2017) , “완전동형암호로 암호화된 데이터에 적합한 산술 가산기의 구현 및 성능향상에 관한 연구 “ , 서울과학기술대학교, Journal of The Korea Institute of Information Security & Cryptology VOL.27, NO.3 ,page 417-2.2.1
• 김홍욱 ( 1996 ) ” 0.8um CMOS 공정을 이용한 32x32 bit paraller multiplier 설계” . 단국대학교 대학원. 석사학위 논문.569.8
• “Multiplier Structur”, 한국기술교육대학교 전기전자통신공학부